已知函数.(I)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(II)对任意b>0，f(x)在区间[b-lnb，+∞)上是增函数，求实数

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已知函数

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(I)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(II)对任意b>0，f(x)在区间[b-lnb，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.

答案

(I)

(II)

解析

试题分析：(I)

时，

所以切线为

(II)

时，设

在

上是增函数，

恒成立

恒成立，

点评：利用导数的几何意义（函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率）通过导数可求出直线斜率；第二问将单调性转化为导数值的正负，进而将不等式恒成立转化为求函数最值，这种不等式与函数的转化是常考的思路

举一反三

函数

与

在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是

A．	B．
C．	D．

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若f（a）＝（3m－1）a＋b－2m，当m∈[0,1]时f（a）≤1恒成立，则a＋b的最大值为

A．

B．

C．

D．

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若

的值为．

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已知函数

满足

，其中a>0,a≠1．
（1）对于函数

，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m²）<0,求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞,2）时，

的值为负数，求

的取值范围。

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若函数

在R上递减，则函数

的增区间是 (　　)

A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(－2，＋∞)

D．(－∞，－2)

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