已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a、b是常数,a≠0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若曲线y=
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已知函数f(x)=ax3+bx2-x(x∈R,a、b是常数,a≠0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)若曲线y=
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
-x(x∈R,a、b是常数,a≠0),且当x=1和x=2时,函数f(x)取得极值.(I)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=
有两个不同的交点,求实数m的取值范围.
答案
(I)
(Ⅱ) 0≤m<
解析
试题分析:解:(1)
,依题意,
,即
,
解得
,经检验
符合题意。∴
(2) 曲线y=f(x)与g(x)两个不同的交点,
即
在[-2,0]有两个不同的实数解
设φ(x)=
,则
,
由
,得x= 4或x= -1,∵x∈[-2,0],
∴当x(-2,-1)时,
,于是φ(x)在[-2,-1]上递增;
当x(-1,0)时,
,于是φ(x)在[-1,0]上递减.
依题意有
解得0≤m<
点评:导数常应用于求曲线的切线方程、求函数的最值与单调区间、证明不等式和解不等式中参数的取值范围等。
举一反三
已知函数
.
(1)求函数
的单调区间; (2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(I)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(II)对任意b>0,f(x)在区间[b-lnb,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
题型:不详
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|
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函数
与
在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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若f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时f(a)≤1恒成立,则a+b的最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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若
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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