在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（　　）A．15°B．30°C．50°D．65°

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在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

答案

AB=AC，∠A=50°⇒∠ABC=∠ACB=65°．
∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．
∴∠DCB=∠ACB-∠DCA=65°-50°=15°．
故选A．

举一反三

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°，则等腰△ABC的底角∠B的大小为______．

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如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（　　）

A．16cm

B．28cm

C．26cm

D．18cm

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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如图1，已知△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5，直线MD是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于M、D点．
（1）求线段DC的长度；
（2）如图2，连接CM，作∠ACB的平分线交DM于N．求证：CM=MN．

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如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，已知△BCE的周长为12，且AC-BC=2．
求：
（1）AB的长；
（2）△ABC的周长．

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