已知等腰△ABC中,AB=AC,若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°,则等腰△ABC的底角∠B的大小为______.
题型:不详难度:来源:
已知等腰△ABC中,AB=AC,若AB的垂直平分线与边AC所在直线相交所得锐角为40°,则等腰△ABC的底角∠B的大小为______. |
答案
①DE与线段AC相交时,如图1,∵DE是AB的垂直平分线,∠AED=40°, ∴∠A=90°-∠AED=90°-40°=50°, ∵AB=AC, ∴∠ABC=(180°-∠A)=(180°-50°)=65°; ②DE与CA的延长线相交时,如图2,∵DE是AB的垂直平分线,∠AED=40°, ∴∠EAD=90°-∠AED=90°-40°=50°, ∴∠BAC=180°-∠EAD=180°-50°=130°, ∵AB=AC, ∴∠ABC=(180°-∠BAC)=(180°-130°)=25°, 综上所述,等腰△ABC的底角∠B的大小为65°或25°. 故答案为:65°或25°.
|
举一反三
如图,DE是△ABC中边AC的垂直平分线,若BC=18cm,AB=10cm,则△ABD的周长为( )
|
如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周长等于AB+BC;(4)D是AC的中点.其中正确结论的个数有( )
|
如图1,已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点. (1)求线段DC的长度; (2)如图2,连接CM,作∠ACB的平分线交DM于N.求证:CM=MN.
|
如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,已知△BCE的周长为12,且AC-BC=2. 求: (1)AB的长; (2)△ABC的周长.
|
在△ABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是△ABC( )A.三条角平分线的交点 | B.三边垂直平分线的交点 | C.三条高的交点 | D.三条中线的交点 |
|
最新试题
热门考点