如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD.求证:(1)∠A=∠BFC.(2)∠FBC=
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如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD.求证:(1)∠A=∠BFC.(2)∠FBC=
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四边形ABCD中,AD
∥
BC,点E是DC的中点,BE⊥DC,点F在线段BE上,且满足BF=AB,FC=AD.求证:
(1)∠A=∠BFC.
(2)∠FBC=
1
2
∠BCF.
答案
证明:(1)连接BD,
∵点E是DC的中点,BE⊥DC,
∴BE垂直平分DC,
∴BD=BC,
∵在△ABD与△FBC中,
AB=FB
BD=BC
AD=FC
,
∴△ABD≌△FBC(SSS),
∴∠A=∠BFC;
(2)由(1)知△ABD≌△FBC,
∴∠ADB=∠FCB,
∵AD
∥
BC,
∴∠ADB=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC,
∴∠FBC=
1
2
∠DBC,
∴∠FBC=
1
2
∠ADB
即∠FBC=
1
2
∠BCF.
举一反三
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B.26
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