如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF.
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如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF.
题型:四川省期末题
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如图,AD是△ABC的角平分线,DE、DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF.
答案
证明:设AD、EF的交点为K,
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
∴D在线段EF的垂直平分线上.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
AD=AD,DE=DF,
∴Rt△ADE
Rt△ADF(HL).
∴AE=AF.
又∵∠EAD=∠FAD,AK=AK,
∴△AEK
△AFK,
∴EK=KF,∠AKE=∠AKF=90°,
∴AD是线段EF的垂直平分线.
举一反三
如图所示,AC垂直平分线段BD,若AB=3cm,CD=5cm,则四边形ABCD的周长是( )
[ ]
A.11cm
B.13cm
C.16cm
D.18cm
题型:同步题
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题型:同步题
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题型:重庆市期末题
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