(1)连接AC,在Rt△ABC中, ∵AB=1,BC=2, ∴根据勾股定理得:AC==, 由旋转可知A′C′=A″C″=,A′D=AD=BC=2, 又A′B′=C′D′,∠A′B′C′=∠A″D′C′=90°,B′C′=D′A″, ∴△AB′C′≌△C′D′A″(SAS), ∴∠AC′B′=∠C′A″D′,又∠C′A″D′+∠D′C′A″=90°, ∴∠C′A″D′+∠AC′B=90°,即∠A′C′A″=90°, 则两次旋转点A经历的轨迹的总长度为 | AA′ | + | A′A″ | =+=π+π;
(2)∵△AB′C′≌△C′D′A″,且两三角形面积都为矩形面积的一半, ∴阴影部分①的面积S=S扇形A′C′A″-2S△AB′C′ =S扇形A′C′A″-S矩形=-1×2=π-2;
(3)∵ED=A′D=AD=BC=2,CD=AB=1,且∠ECD=90°, ∴∠CED=30°,又BC∥AD, ∴∠ADE=30°, 又在Rt△ECD中,ED=2,CD=1, 根据勾股定理得:EC==, 则阴影部分②的面积S=S扇形ADE+S△ECD=+××1=π+.
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