如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′.(1)在图中画出线段OP′;(2)求P′的坐标和PP′的长度.

如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′.(1)在图中画出线段OP′;(2)求P′的坐标和PP′的长度.

题型:不详难度:来源:
如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′.
(1)在图中画出线段OP′;
(2)求P′的坐标和
PP′
的长度.
答案

(1)如图:.
(2)P′(-4,3),PP′=
90π×5
180
=
2

举一反三
在Rt△ABC,∠A=90°,AB=6,AC=8,以斜边BC的中心为旋转中心,把△ABC逆时针方向旋转90°至△DEF,则重叠部分的面积是______.
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如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△OAB斜边OB在y轴上,且OB=4.
(1)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的三角形△△OA1B1
(2)点A1的坐标为______;
(3)求线段OB在上述旋转过程中所扫过图形的面积.
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如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是(  )
A.25°B.30°C.35°D.40°

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如图,直线y=-
4
3
x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是(  )
A.(7,3)B.(4,5)C.(7,4)D.(3,4)

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如图:以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF相交于M,DC、AB相交于N.
(1)从旋转的角度看,△ADC是绕点______逆时针旋转______度,可以得到△ABF.
(2)CD与BF有何关系?请说明理由.
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