已知点A(a,1)与B(-2,b)关于坐标原点对称,那么点P(a,b)绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是______.
题型:不详难度:来源:
已知点A(a,1)与B(-2,b)关于坐标原点对称,那么点P(a,b)绕原点顺时针旋转90°后的对应点P′的坐标是______. |
答案
∵点A(a,1)与B(-2,b)关于坐标原点对称, ∴a=2,b=-1, ∴P点坐标为:(2,-1), 以直角坐标系原点为中心,将点P(2,-1)顺时针旋转90°后到P′点, 过P′作P′N⊥y轴于N,过P作PM⊥x轴于M, 则OP=OP′,∠P′OP=90°,∠P′NO=∠PMO=90°, 在△P′ON和△POM中
| ∠PMO=∠P′NO | ∠MOP=∠NOP′ | OP=OP′ |
| | , ∴△POM≌△P′ON, ∴P′N=PM,ON=OM, ∵P(2,-1), ∴OM=2,PM=1, ∴P′(-1,-2). 故答案为:(-1,-2).
|
举一反三
两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,点H是DE与AC的交点. (1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形; (2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程; (3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.
|
为创建绿色校园,学校决定对一块正方形空地进行种植花草,现向学生征集图案,图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形,种植花草部分用阴影表示,请你在下边三个正方形中画出三种不同的设计图案.
|
如图,已知反比例函数y=的图象经过点A(-1,3),若在x轴上存在点B,使得线段BA绕点B逆时针旋转90°后,点A仍落在反比例函数图象上,则B点的坐标为______.
|
如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B"位置,A点落在A"位置,若AC⊥A"B",则∠BAC的度数是______.
|
如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的. (1)请写出旋转中心的坐标是______,旋转角是______度; (2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形; (3)设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
|
最新试题
热门考点