如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若点B的坐标为（4，3），则点B1的坐标

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如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若点B的坐标为（4，3），则点B₁的坐标是______．

答案

作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（4，3），
∴OC=4，BC=3．
∴根据勾股定理得OB=5；
∵将Rt△AOB绕点O顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，
∴点B₁的坐标是（5，0）．
故答案为：（5，0）．

举一反三

在如图所示的方格图中．根据图形，解决下面的问题：
（1）把△ABC以C为中心，顺时针方向旋转90°，再向右平移5小格得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（不写作法）；
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出△A′B′C′各顶点的坐标．

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如图所示的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是______度．

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如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转

90°后得到△CBQ．
（1）求∠PCQ的度数；
（2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；
（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA²，PC²，PB²之间关系的等式，并加以证明．

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如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）连接AB₁、B₁C，请直接写出四边形ABCB₁的周长．

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如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形．
①分别写出点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′的坐标，从中你发现了什么特征？请你用文字语言表达出来．
②根据你发现的特征，解答下列问题：若三角形ABC内有一点P（2a+5，1-3b）经过变换后，在三角形A′B′C′内的对称坐标为P"（b-3，3+a），求关于x的方程

bx+3

2+ax

=1的解．

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