已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么f(43)=______.
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已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么f(43)=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,那么
f(
4
3
)
=______.
答案
已知f(x)是周期为2的偶函数.当0≤x≤1时,f(x)的图象是如图中的线段AB,
且线段AB的斜率为
2-1
1-0
=-1,且它在y轴上的截距等于1,故AB对应的函数解析式为y=
2-1
1-0
x+1=x+1(0≤x≤1),
那么
f(
4
3
)
=f(-
4
3
)=f(-
4
3
+2)=f(
2
3
)=
2
3
+1=
5
3
,
故答案为
5
3
.
举一反三
设函数
f(x)=
x
3
-
9
2
x
2
+6x-a
,
(1)对于任意实数x,f′(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a
x
2
-(1+a)x+1
(1)当a=0时,求证函数f(x)在它的定义域上单调递减
(2)是否存在实数a使得区间[-1,1]上一切x都满足f(x)≤
3
,若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递减,函数f(x)的一个零点为
1
2
,则不等式f(log
4
x)<0的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)为[-1,1]上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
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