已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为__
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式f(x)•g(x)<0的解集为______.
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答案
由图象可得在区间(0,3)上,g(x)<0恒成立 又∵y=g(x)是奇函数, ∴在区间(-3,0)上,g(x)>0恒成立 又∵在区间(0,1)上,f(x)<0,在区间(1,3)上,f(x)>0, 且y=f(x)是偶函数, ∴在区间(-3,-1)上,f(x)>0,在区间(-1,0)上,f(x)<0, 故不等式f(x)•g(x)<0的解集为(-1,0)∪(1,3) 故答案为:(-1,0)∪(1,3) |
举一反三
已知函数f(x)= (1)当a=0时,求证函数f(x)在它的定义域上单调递减 (2)是否存在实数a使得区间[-1,1]上一切x都满足f(x)≤,若存在,求实数a的值;若不存在,说明理由. |
定义在R上的偶函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递减,函数f(x)的一个零点为,则不等式f(log4x)<0的解集是______. |
已知f(x)为[-1,1]上的奇函数,则f(-1)+f(0)+f(1)的值为______. |
已知定义在R上的函数f(x)=2x+, (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f(x)在[0,+∞)上单调递增,求a的取值范围. |
函数y=f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若f(log2x)>f(1)则x的取值范围是______. |
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