函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log2x）＞f（1）则x的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数y=f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是减函数，若f（log2x）＞f（1）则x的取值范围是______． |
答案
∵y=f（x）是R上的偶函数，
∴f（log2x）＞f（1）可化为f（|log2x|）＞f（1），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴|log2x|＜1，
∴-1＜log2x＜1，
解得＜x＜2，
故答案为：（，2）． |
举一反三
已知函数f（x）=1-（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0． |
设函数f（x）=（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数过点(，1)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log23]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由． |
| 定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（ ） |
已知函数f(x)=1-．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m2-m+1）+f（2m-3）＜0． |
偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x2）恒成立，则a的取值范围是（ ）| A．(-2，2) | B．(-2，2) | C．(-2，2) | D．（-2，2） |
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