已知函数f（x）=1-42ax+a（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．（1）求a的值（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=1-

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数．
（1）求a的值
（2）判断函数f（x）的单调性（不用证明），并解关于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

答案

（1）∵已知函数f（x）=1-

2ax+a

（a＞0且a≠1）是定义在（-1，1）上的奇函数，
∴f（0）=1-

2+a

=0，∴a=2．
（2）根据a=2可得f（x）=1-

2×2x+2

=1-

2x+1

，显然在（-1，1）上是增函数．
由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
∴

-1＜1-t＜1

-1＜2t-3＜1

1-t＜2t-3

，
解得

＜t＜2，故不等式的解集为（

，2）．

举一反三

设函数f（x）=

a2x-(t-1)

（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x²）+f（x-1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k的取值范围；
（3）若函数f（x）的反函数过点(

，1)，是否存在正数m，且m≠1使函数g(x)=logm[a2x+a-2x-mf(x)]在[1，log₂3]上的最大值为0，若存在求出m的值，若不存在请说明理由．

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定义域与值域相同的奇函数称为“八卦函数”，下列函数中是“八卦函数”的是（　　）

A．y=

2013x+2013-x

B．y=ln

2014-x

2014+x

C．y=x-

D．y=|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=1-

3x+1

．
（1）求函数f（x）的定义域并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）用单调性定义证明：函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）解不等式：f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．

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偶函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，不等式f（ax-1）＞f（2+x²）恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．(-2，2

)

B．(-2

，2)

C．(-2

，2

)

D．（-2，2）

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已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log₂10），b=f（log₃10），c=f（0.1^0.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞a＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b

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