如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时

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如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时,下列结论错误的有(  )
A.EF=APB.△EPF为等腰直角三角形
C.AE=CFD.S四边形AEPF=
1
2
S△ABC

答案
A、∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CP=BP,
∴∠APC=∠EPF=90°,
∠APF=90°-∠APE=∠BPE,
又AP=BP,∠FAP=∠EBP=45°,
∴△FAP≌△EBP,∴PE=PF,
不能证明EF=AP,错误;
B、由①可知△EPF为等腰直角三角形,正确;
C、由△FAP≌△EBP,可知AF=BE,又AC=AB,故AE=CF,正确;
D、∵△FAP≌△EBP,∴S四边形AEPF=S△FAP+S△APE=S△EBP+S△APE=S△APB=
1
2
S△ABC,正确;
故选A.
举一反三
如图,把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ后得到△A′B′C,若∠A=40°,∠1=70°,则旋转角θ等于(  )
A.30°B.50°C.70°D.100°

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如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠B=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置,则点B′的坐标为(  )
A.(


2
,-


2
B.(-


2


2
C.(2,-2)D.(


3
,-


3

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如图,在方格纸上上建立的平面直角坐标系中,将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′,则点A′的坐标为(  )
A.(3,1)B.(3,-1)C.(1,-3)D.(1,3)

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学校早上8时上第一节课,45分钟后下课,这节课中分针转动的角度为(  )
A.45°B.90°C.180°D.270°
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如图,△ABC与△ADE都是直角三角形,∠B与∠AED都是直角,点E在AC上,∠D=30°,如果△ABC经过旋转后能与△AED重合,那么旋转中心是点______,逆时针旋转了______度.
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