如图,已知下方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠DAE.求证:AE-BE=DF.
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如图,已知下方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠DAE.求证:AE-BE=DF.
题型:不详
难度:
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如图,已知下方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠DAE.求证:AE-BE=DF.
答案
证明:延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图),
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=AB,
∴△ADF≌△ABG,
∴∠1=∠G,∠3=∠2=∠4,
又∵AB
∥
CD
∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE
∴∠G=∠GAE
∴AE=GE=GB+BE=DF+BE
所以AE-BE=DF.
举一反三
如图,已知Rt△ABC和三角形外一点P,按要求完成图形:
(1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°,得△A′B′C′;
(2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°,得△A″B″C″.
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,将称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).
(1)画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A
1
B
1
C
1
D
1
;
(2)求四边形A
1
B
1
C
1
D
1
的面积.
题型:不详
难度:
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如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,AE⊥BC于点E.若四边形ABCD的面积是16,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,在平面直角坐标系中,已知,△ABO的三个顶点的坐标分别为A(2,2),B(0,4),
O(0,0);
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′B′0并写出点A′,B′的坐标;
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长.
题型:不详
难度:
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已知点A的坐标为(a,b),O为坐标原点,连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA
1
,则点A
1
的坐标为______.
题型:不详
难度:
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