(1)∵AB是直径, ∴∠ACB=∠ADB=90°, ∵∠ACB的平分线交⊙O于点D, ∴∠DCA=∠BCD, ∴ | AD | = | DB | , ∴AD=BD, ∴在Rt△ABD中,AD=BD=AB=×6=3;
(2)如图所示,在Rt△ABC中,AB=6,AC=2, ∴BC===4, ∵四边形ACBD是圆内接四边形, ∴∠CAD+∠DBC=180°, ∴△ADC绕D点顺时针方向旋转90°后,AD与BD重合,C点的对应点C′与B、C在同一直线上,且△C′DC为等腰直角三角形, ∵C′C=AC+BC=2+4, ∴在Rt△C′DC中,CD=C′D=C′C=4+.
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