如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的长为______.

如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的长为______.

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如图,正方形ABCD的面积为3,点E是DC边上一点,DE=1,将线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上,落点记为F,则FC的长为______.
答案
如图,∵正方形ABCD的面积为3,
∴AB=BC=AD=


3

在Rt△ADE中,由勾股定理得AE=


AD2+DE2
=2,
由旋转的性质可知,AF=AE=2,
在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF=


AF2-AB2
=


4-3
=1,
则FC=BC-BF=


3
-1,
当F点在CB延长线上时,BF′=


3
+1,
故答案为:


3
-1或


3
+1.
举一反三
如图,△ABC绕点A旋转至△AEF,使点C的对应点F落在BC上,给出下列结论:
①∠AFC=∠C②DE=CF
③△ADE△FDB④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是______(写出所有正确结论的序号).
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如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分,请你按照要求完成余下的工作:
(1)画出图形关于直线AB对称的图形;
(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°;
(3)整个完成的图形有______条对称轴.
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(北师大版)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).
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同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心(  )
A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到
C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到

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如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BD的长;
(2)将△ADC绕D点顺时针方向旋转90°,请补充旋转后图形,并计算CD的长.
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