如图,△ABC绕点A旋转至△AEF,使点C的对应点F落在BC上,给出下列结论:①∠AFC=∠C②DE=CF③△ADE∽△FDB④∠BFD=∠CAF其中正确的结论
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如图,△ABC绕点A旋转至△AEF,使点C的对应点F落在BC上,给出下列结论: ①∠AFC=∠C②DE=CF ③△ADE∽△FDB④∠BFD=∠CAF 其中正确的结论是______(写出所有正确结论的序号).
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答案
由旋转的性质得,AF=AC, ∴∠AFC=∠C,故①正确; ∵AE=AB>AD, ∴∠E≠∠ADE, 即∠B≠∠BDF, ∴BF≠DF, ∵DE=EF-DF,CF=BC-BF,EF=BC, ∴DE≠CF,故②错误; ∵△ABC绕点A旋转至△AEF, ∴∠B=∠E, 又∵∠ADE=∠BDF, ∴△ADE∽△FDB,故③正确; 由旋转的性质,∠C=∠AFE, ∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C, 在△ACF中,∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C, ∴∠BFD=∠CAF,故④正确; 综上所述,正确的结论有①③④. 故答案为:①③④. |
举一反三
如图是一位同学在方格纸中设计图案的一部分,请你按照要求完成余下的工作: (1)画出图形关于直线AB对称的图形; (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°; (3)整个完成的图形有______条对称轴.
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(北师大版)用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同,且其中至少一个既是轴对称图形,又是中心对称图形).
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同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( )A.顺时针旋转60°得到 | B.顺时针旋转120°得到 | C.逆时针旋转60°得到 | D.逆时针旋转120°得到 |
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如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求BD的长; (2)将△ADC绕D点顺时针方向旋转90°,请补充旋转后图形,并计算CD的长.
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已知:用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且,把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合;如果使三角尺60°的顶点与点A重合,两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕A点按逆时针方向旋转(旋转角小于60°).
(1)当三角尺的两边与菱形的两边BC、CD相交于点E、F. ①BE、CF有何数量关系,并证明你的结论. ②接EF,求△CEF面积的最大值. (2)连接BD,在旋转过程中三角尺的两边分别与BD相交于点M、N,是否存在以BM、MN、ND为边的直角三角形?若存在,求BM的值;若不存在,请说明理由. |
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