将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=___

将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=___

题型:不详难度:来源:
将两块全等的含30°角的三角尺如图(1)摆放在一起,它们的较短直角边长为3.
(1)将△ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置,使E点落在AB上,则CC′=______;
(2)将△ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置,使点E落在AB上,则△ECD绕点C旋转的度数=______;
(3)将△ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置,ED′与AB相交于点F,求证:AF=FD′.
答案
(1)CC′=3-


3

理由如下:∵EC=3,∠A=30°,
∴AC=3


3

∴AE=3


3
-3,
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3-


3


(2)△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数;
∵∠ABC=60°,BC=CE′=3,AB=6,
∴△E′BC是等边三角形,
∴BC=E′C=E′B=3,
∴AE′=E′C=3,
∴∠E′AC=∠E′CA,
∴∠ECE′=∠BAC=30°;

(3)证明:在△AEF和△D′BF中,
∵AE=AC-EC,D′B=D′C-BC,
又∵AC=D′C,EC=BC,
∴AE=D′B,
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD′E=30°,
∴△AEF≌△D′BF,
∴AF=FD′.
举一反三
如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作:
(1)将原图形绕点O逆时针旋转90°;
(2)发挥你的想象,进一步设计图案,让图案变得更加美丽.
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在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时(不与点B重合),如图1,请你判断线段CE,BD之间的位置关系和数量关系(直接写出结论);
②当点D在线段BC的延长线上时,请你在图2中画出图形,并判断①中的结论是否仍然成立,并证明你的判断.
(2)如图3,若点D在线段BC上运动,DF⊥AD交线段CE于点F,且∠ACB=45°,AC=3


2
,试求线段CF长的最大值.
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在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线y=


3
x
上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是______.
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①在图中,四边形ABCD是正方形,使△ABE逆时针旋转变到△ADF的位置,确定它的旋转中心和旋转角的度数;
②指出图中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.
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如图,将△ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度,得到△ABE,连接EF,则下列结论错误的是(  )
A.△ADF≌△ABE
B.AE⊥AF
C.∠AEF=45°
D.四边形AECF的周长等于ABCD的周长

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