(1)①∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE, ∴AD=AE,∠BAD=∠CAE, ∴△BAD≌△CAE, ∴CE=BD,∠ACE=∠B, ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°, ∴线段CE,BD之间的位置关系和数量关系为:CE=BD,CE⊥BD. ②①中的结论仍然成立.理由如下: 如图, ∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE, ∴AE=AD,∠DAE=90°, ∵AB=AC,∠BAC=90° ∴∠CAE=∠BAD, ∴△ACE≌△ABD, ∴CE=BD,∠ACE=∠B, ∴∠BCE=90°, 所以线段CE,BD之间的位置关系和数量关系为:CE=BD,CE⊥BD.
(2)过A作AM⊥BC于M,EN⊥AM于N,如图, ∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE ∴∠DAE=90°,AD=AE, ∴∠NAE=∠ADM, 易证得Rt△AMD≌Rt△ENA, ∴NE=AM, ∵∠ACB=45°, ∴△AMC为等腰直角三角形, ∴AM=MC, ∴MC=NE, ∵AM⊥BC,EN⊥AM, ∴NE∥MC, ∴四边形MCEN为平行四边形, ∵∠AMC=90°, ∴四边形MCEN为矩形, ∴∠DCF=90°, ∴Rt△AMD∽Rt△DCF, ∴=, 设DC=x, ∵∠ACB=45°,AC=3, ∴AM=CM=3,MD=3-x, ∴=, ∴CF=-x2+x, ∴当x=1.5时有最大值,最大值为0.75. |