如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，

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如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4

，D是线段BC的中点。

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

答案

（1）点D在⊙O上. ………(6分)
（2）见解析

解析

试题分析：（1）要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内；
（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．
点评：此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．

举一反三

如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程

＝ 0的两根，AB =" m." 试求：

(1)⊙O的半径；(2)由PA，PB，围成图形(即阴影部分)的面积. （计算结果用含有π的式子表示）

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如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．

（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；
（3）记△ABC的面积为S，若

，求△ABC的周长.

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现有30%圆周的一个扇形纸片，如图所示，该扇形的半径为40㎝，小江同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10㎝的圆锥形纸帽（接缝不重叠），那么剪去的扇形纸片的圆心角度数为（）

A．9°

B．18°

C．63°

D．72°

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如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=

AC；④DE是⊙O的切线，
正确的有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，点C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠BDC=28°，则∠ABC= .

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如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4，D是线段BC的中点。（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，