试题分析:(1)连接OA,OP与AB的交点为F,则△OAF为直角三角形,且OA=1,OF= ,借助勾股定理可求得AF的长,然后根据AB=2AF得出AB的值; (2)要判断∠ACB是否为定值,只需判定∠CAB+∠ABC的值是否是定值,由于⊙D是△ABC的内切圆,所以AD和BD分别为∠CAB和∠ABC的角平分线,因此只要∠DAE+∠DBA是定值,那么CAB+∠ABC就是定值,而∠DAE+∠DBA等于弧AB所对的圆周角,这个值等于∠AOB值的一半; (3)由题可知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105031114-85072.png) = AB•DE+ BC•DH+ AC•DG= (AB+BC+AC) •DE, 又因为 =4 ,所以AB+AC+BC=8 DE,由于DH=DG=DE,所以在Rt△CDH中,CH= DE,同理可得CG= DE,又由于AG=AE,BE=BH,所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2 +2 DE,可得:DE= ,代入AB+AC+BC=8 DE,即可求得周长为 . 点评:本题巧妙将垂径定理、勾股定理、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起,需要考生从前往后按顺序解题,前面问题为后面问题的解决提供思路,是一道难度较大的综合题. |