如图，在由边长为1的正方形网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1，在网格中画出△A1B1C1；（2

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如图，在由边长为1的正方形网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁，在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）求点A在旋转过程中经过的路线长．（结果保留π）

答案

（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）根据勾股定理，OA=

22+22

，
所以，点A在旋转过程中经过的路线长=

90•π•2

180

π．

举一反三

如图在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点．连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．

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已知边长为5的正方形ABCD和边长为2的正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．
（1）如图①，连接DF、BF，显然DF=BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等．”是否正确，为什么？
（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图②为例说明理由．

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矩形OABC在坐标系中的位置如图所示，OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA₁B₁C₁，则点B₁的坐标为（　　）

A．（2，4）

B．（-2，4）

C．（4，2）

D．（2，4）

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如图，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC绕点B旋转至△A′BC′的位置，时C点恰落在A′C′上，且A′B与AC交于D点，那么∠BDC=______．

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在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）写出点B₁的坐标；
（3）求出过点B₁的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A₁B₁C₁的过程中点C所经过的路径长．

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