已知△ABC中,∠ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;(2)若BC=1,AC
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已知△ABC中,∠ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;(2)若BC=1,AC
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,∠ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.
(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;
(2)若BC=1,AC=2,求四边形ACED的面积.
答案
证明:(1)∵△AED是△ABC旋转90°得到的,
∴△ABC≌△AED,
∴∠CAD=90°,AC=AD,∠ADE=∠ACB=135°,
∴△ACD是等腰直角三角形;
(2)∵△ACD是等腰直角三角形,
∴∠ADC=∠ACD=45°,AC=AD=2,
∴CD=
AC
2
+
AD
2
=2
2
,
由(1)知,∠ADE=135°,
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=90°,
∵DE=BC=1,
∴S
四边形ADEC
=S
△ACD
+S
△CDE
=
1
2
AC•AD+
1
2
CD•DE=
1
2
×2×2+
1
2
×2
2
×1=2+
2
.
举一反三
正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后,B点的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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如图所示的图形绕圆心旋转与自身重合,最少旋转的度数是( )
A.60°
B.50°
C.20°
D.40°
题型:不详
难度:
|
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D
1
CE
1
(如图乙),此时AB与CD
1
交于点O,则线段AD
1
的长为( )
A.
3
2
B.5
C.4
D.
31
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,则tan∠EAF=______.
题型:不详
难度:
|
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