把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1
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把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D
1
CE
1
(如图乙),此时AB与CD
1
交于点O,则线段AD
1
的长为( )
A.
3
2
B.5
C.4
D.
31
答案
∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,
∴∠DCE=90°-30°=60°,
∴∠ACD=90°-60°=30°,
∵旋转角为15°,
∴∠ACD
1
=30°+15°=45°,
又∵∠A=45°,
∴△ACO是等腰直角三角形,
∴AO=CO=
1
2
AB=
1
2
×6=3,AB⊥CO,
∵DC=7,
∴D
1
C=DC=7,
∴D
1
O=7-3=4,
在Rt△AOD
1
中,AD
1
=
AO
2
+D
1
O
2
=
3
2
+4
2
=5.
故选B.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC、CD边上的点,满足EF=BE+DF,则tan∠EAF=______.
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(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说说你的理由;
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∥
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题型:不详
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