在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小．

题型：北京期中题难度：来源：

在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小．

答案

解：顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如图：可得最小PA+PB+PC=AF． 则由余弦定理，得
AF²=AB²+BF²﹣2AB﹒BF﹒cos∠ABF
=AB²+BC²﹣2AB﹒BC﹒cos∠150°
=2²+2²+2×2×2×
=8+4，
∴AF==，
即PA+PB+PC的最小值是+；
此时，PC=PA=，PB=+﹣=﹣．