如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐

如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.(1)请写出旋转中心的坐

题型:山东省中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是            ,旋转角是      度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形;
(3)设Rt△ABC两直角边BCaACb、斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
答案
解:(1)旋转中心坐标是O(0,0),旋转角是90度;
(2) 画出的图形如图所示;
(3) 有旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.
∵S正方形CC1C2C3=S正方形AA1A2B+4SABC
∴(ab)2=c2+4×ab,即a2+2abb2=c2+2ab,∴a2b2=c2
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF,则点P的坐标为(    )。
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABC中, ,把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△交AB于点E,若AD=BE,则△的面积为(       )
题型:河南省中考真题难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,3),(﹣4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2
(1)画出线段A1B1,A2B2
(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长.
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CPCA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转,CP与量角器的半圆弧交于点E,第35秒时,点E在量角器上对应的读数是(       )度.
题型:湖北省中考真题难度:| 查看答案
实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.
(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.
(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.
题型:山西省中考真题难度:| 查看答案
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