在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△
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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E。 |
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(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE; (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明。 |
答案
证明:(1)①∵∠ADC=∠ACB=90°, ∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°, ∴∠1=∠3 又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°, ∴△ADC≌△CEB; ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE=AD,CD=BE, ∴DE=CE+CD=AD+BE (2)∵∠ACB=∠CEB=90°, ∴∠1+∠2=∠CBE+∠2=90°, ∴∠1=∠CBE 又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°, ∴△ACD≌△CBE, ∴CE=AD,CD=BE, ∴DE=CE-CD=AD-BE; (3)当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等) ∵∠ACB=∠CEB=90°, ∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°, ∴∠ACD=∠CBE, 又∵AC=BC,∠ADC=∠CEB=90°, ∴△ACD≌△CBE, ∴AD=CE,CD=BE, ∴DE=CD-CE=BE-AD。 |
举一反三
你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a,将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP, |
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(1)求证:△PBP是等腰直角三角形; (2)猜想△PCP的形状,并说明理由。 |
如图,直线MN//PQ,OA⊥OB,∠BOQ=30°,若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60°后,这时图中30°的角的个数是 |
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(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个 |
如图,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠B=45°, OA=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,则线段OA1的长与∠AOB1的度数分别为 |
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A.6,90° B.6,45° C.6,135° D.6,150° |
如图,E是正方形ABCD内一点,连结EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC,若BA=4,BE=3,在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积( )。 |
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二次函数y=x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为( )。 |
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