你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a,将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,(1)求

你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a,将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,(1)求

题型:浙江省月考题难度:来源:
你还记得图形的旋转吗?如图,P是正方形ABCD内一点,PA=a,PB=2a,PC=3a,将△APB绕点B按顺时针方向旋转,使AB与BC重合,得△CBP,
(1)求证:△PBP是等腰直角三角形;
(2)猜想△PCP的形状,并说明理由。
答案
解:(1)证明:由图形旋转可知:△APB≌△CP′B
∴BP=BP′=2a,AP=CP′=a,且∠ABP=∠CBP′
由四边形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,
∴∠PBP′=90,    
∴△PBP′是等腰直角三角形。
(2)由(1)所证△PBP′是等腰直角三角形,
∴PP′= ,      
在△PP′C中,PP′=,PC=,CP′=           
          
∴△PCP是直角三角形。
举一反三
如图,直线MN//PQ,OA⊥OB,∠BOQ=30°,若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60°后,这时图中30°的角的个数是  
[     ]
(A) 4个      
(B) 3个       
(C) 2个        
(D) 1个
题型:江苏同步题难度:| 查看答案
如图,在Rt△ABO中,∠OAB=90°,∠B=45°, OA=6,将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1,则线段OA1的长与∠AOB1的度数分别为
[     ]
A.6,90°
B.6,45°
C.6,135°
D.6,150°
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
如图,E是正方形ABCD内一点,连结EA、EB并将△BAE以B为中心顺时针旋转90°得到△BFC,若BA=4,BE=3,在△BAE旋转到△BCF的过程中AE扫过区域面积(    )。
题型:浙江省月考题难度:| 查看答案
二次函数y=x2-2x-2的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为(    )。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点,将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H。
(1)当α=30°时(如图②),求证:AG=DH;
(2)当0°<α<90 °时,(1)中的结论是否成立?请根据图③说明理由;
(3)在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中,DM与DN的比值是否发生改变?如果不改变,请直接写出比值;如果改变,请说明理由。
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