点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m >0)上任一点,将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),

点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m >0)上任一点,将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),

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点P为抛物线y=x2-2mx+m2(m为常数,m >0)上任一点,将抛物线绕顶点C逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点(点A在点B的上方),点Q为点P旋转后的对应点。
(1)当m=2,点P的横坐标为4时,求Q点的坐标;
(2)设点Q(a,b),用含m、b的代数式表示a;
(3)如图,点Q在第一象限内,点D在x轴的 正半轴上,点C为OD的中点,QO平分∠AQC,AQ=2QC,当QD=m时,求m的值。
答案
解:(1)当m=2时,y=(x-2)2,则C(2,0),P(4,4)
如图(1),连接QG、PG,过点Q作QF⊥x轴于F,过点P作PE⊥x轴于E 依题意,
可得△GQF≌△PGE,
则FQ=EG=2,FG=EP=4,
∴FO=2,
∴Q(-2,2);
(2)a=m-b2. (3)如图(2),延长QC到点E,使CE=CQ,连接OE,
∵C为OD中点,
∴OC=CD,
∵∠ECO=∠QCD,
∴△ECO≌△QCD,
∴OE=DQ=m,
∵AQ=2QC,
∴AQ=QE,
∵QO平分∠AQC,
∴∠l=∠2,
∴△AQO≌△AEQO,
∴AO=EO=m,
∴A(0,m),
∵A(0,m)在新的图象上,
∴0=m-m2
∴m1=1,m2=0(舍),
∴m=1。
                (2)
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,如果⊙O的半径为cm,那么弦CD的长为
[     ]
A.3cm
B.2cm
C.3cm
D.9cm
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已知:如图,△ABC和点M、N,请在每个小正方形的连长均为1个单位长度的所给网格中按下列要求操作:
(1)将△ABC绕点M旋转180°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1
(2)将△ABC绕点N逆时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2
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如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点,△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上。
(1)画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形;
(2)求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积。
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已知如图,在平面直角坐标系中,点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°,再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1;又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;如此下去,得到线段OP3,OP4,…,OPn(n为正整数)
(1)求点P6的坐标;
(2)求△P5OP6的面积;
(3)我们规定:把点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,…)的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标称之为点Pn的“绝对坐标”.根据图中点Pn的分布规律,请你猜想点Pn的“绝对坐标”,并写出来。
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将下面的图形绕虚线旋转一圈会形成什么图形呢?
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