在某次聚会上，共有10对夫妇参加．若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手 ______次．

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答案

若每个人握手一次，则总计握手的次数是：

×20（20-1）=190次；
每位男士与自己的配偶握手一次，则共握手10次；
每位女士每两人握手一次的共握手

×10（10-1）=45次．
则这次聚会中，客人共握手的次数是：190-10-45=135次．
故答案是：135．

举一反三

在18×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数．求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格（有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格），每对小方格中所填之数的差均不小于10．

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有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着．现将其顺序编号为1，2，3，…，1997．将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

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某校有1400名学生，其中有1250名学生爱好体育运动，952名学生爱好文娱活动，另有60名学生二者都不爱好．则二者都爱好的学生有 ______名．

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如图，在平面直角坐标系中有一个正方形ABCD，它的4个顶点为A（10，0），B（0，10），C（-10，0），D（0，-10），则该正方形内及边界上共有______个整点（即纵横坐标都是整数的点）．

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有16枚铁钉，按如图所示的图案钉在一块木板上，那么，以钉子为端点，你能用橡皮筋围成多少个正方形？答：______．

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