如果将n个棋子放入10个盒子内,可以找到一种放法,使每个盒子内都有棋子,且这10个盒子内的棋子数都不同;若将(n+1)个棋子放入11个盒子内,却找不到一种放法,
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如果将n个棋子放入10个盒子内,可以找到一种放法,使每个盒子内都有棋子,且这10个盒子内的棋子数都不同;若将(n+1)个棋子放入11个盒子内,却找不到一种放法,能使每个盒子内都有棋子,并且这11个盒子内的棋子数都不同,那么整数n的最大值等于______,最小值等于______. |
答案
①对于n值为最大的情况, 从已知n值最小为出发点,在增加一个盒子之后若出现使得各个盒子中的棋子数不相同,则应该有 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11.而1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66,如果n=65,n+1=66,就能够找到11个不重复且不为0的方法了,所以最大值是64个 ②对于n值最小的情况, 必有一盒子中放有1棋子,而其它的也都各不相同,为使总棋子数最小则其它应依次为 2、3、4、5、6、7、8、9、10,共有 55 颗,若再添一颗棋子则找不到各个不同的方法, 所以n值最小为55. 故答案为:64、55. |
举一反三
某校初一(1)班的同学要从10名候选人中投票选举班干部.如果每个同学必须投票且只能投票选举两候选人,若要保证必有两个以上的同学投相同的两名候选人的票,那么这个班的同学至少应有( ) |
如图所示,用五种不同的颜色填图以区分四个地域,要求相邻两地域的颜色不同,共有______种不同的填法. |
用数码2、4、5、7组成的四位数中,每个数码只出现一次.将所有这些四位数从小到大排列,则排在第13个的四位数是( ) |
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环行跑道的一周***若干红、黄两种颜色的彩旗,已知一共变色了46次(一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻,称为一次变色),现可将相邻的旗子对调,如果若干次对调后,变色次数减少为26次.试说明:在对调过程中,必有一个时刻,彩旗的变色次数恰好为28次. |
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