环行跑道的一周***若干红、黄两种颜色的彩旗,已知一共变色了46次(一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻,称为一次变色),现可将相邻的旗子对调,如果若

环行跑道的一周***若干红、黄两种颜色的彩旗,已知一共变色了46次(一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻,称为一次变色),现可将相邻的旗子对调,如果若

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环行跑道的一周***若干红、黄两种颜色的彩旗,已知一共变色了46次(一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻,称为一次变色),现可将相邻的旗子对调,如果若干次对调后,变色次数减少为26次.试说明:在对调过程中,必有一个时刻,彩旗的变色次数恰好为28次.
答案
首先说明,将相邻的旗子对调一次,变色次数或不变,或增加2次,或减少2次.
显然,如果对调的两旗同色,则不改变变色数,以下为了方便,用⊙表示红色旗,用△表示黄色旗,可设对调前两旗为⊙△,
因对调一次只可能影响这两旗相邻旗子的变色数,因此(考虑对称性),只需考虑如下几种对调前的情形:
⊙⊙△△,⊙⊙△⊙,△⊙△⊙,△⊙△△(变色数依次为1,2,3,2),
将中间两旗对调后变为⊙△⊙△,⊙△⊙⊙,△△⊙⊙,△△⊙△(变色数依次为3,2,1,2).
由此可见,变色数或不变,或增加2次,或减少2次.
由原来的变色数46,经过若干次增、减2,现在成为26,故必须经过46与26之间的所有偶数.
所以在对调过程中,必有一个时刻,彩旗的变色次数恰好为28次.
举一反三
小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯,他每次可以任跨1阶或2阶或3阶.
例如:小乔可以先跨3阶,再跨1阶,再跨2阶.试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯 ______?
(A)13 (B)18 (C)20 (D)22 (E)24.
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如图,图中一共可以数出多少个三角形,他们的周长总和是多少?(设BC=CA=AB=1)(  )
A.56,63B.78,78C.78,26D.56,21
魔方格
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有一个五边形ABCDE,若把顶点A,B,C,D,E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种,使得相邻的顶点所涂的颜色不同,则共有______种不同的涂色方法.
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是否可能有这样的社团,它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友,而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友?请说出理由.
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用标有1克,2克,6克,18克的砝码各一个,在一架无刻度的天平上称量重物.如果天平两端均可放置砝码,那么可以称出的不同克数的重量共有______种.
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