在7×7的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形．这些正方形的面积有多少个不同的值？

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答案

由于正方形的顶点都是方格网中的格点，
如图中的阴影正方形的面积为：a²+b²，其中0≤a+b≤7，
不失一般性，设a≥b，可以枚举所有可能的（a，b）值：
（0，0），（1，0），（2，0），（3，0），（4，0），（5，0），（6，0），（7，0）；
（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）；
（2，2），（3，2），（4，2），（5，2）；
（3，3），（4，3）．
其中（0，0）不合题意舍去，此外，5²=4²+3²，
即（5，0）与（4，3）给出相同的面积．
检验可知，其他面积值两两不同，
所以，共有18个不同的面积．

举一反三

环行跑道的一周***若干红、黄两种颜色的彩旗，已知一共变色了46次（一个红旗与一个黄旗相邻或一个黄旗与一个红旗相邻，称为一次变色），现可将相邻的旗子对调，如果若干次对调后，变色次数减少为26次．试说明：在对调过程中，必有一个时刻，彩旗的变色次数恰好为28次．

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小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯，他每次可以任跨1阶或2阶或3阶．
例如：小乔可以先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶．试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯 ______？
（A）13 （B）18 （C）20 （D）22 （E）24．

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如图，图中一共可以数出多少个三角形，他们的周长总和是多少？（设BC=CA=AB=1）（　　）

A．56，63

B．78，78

C．78，26

D．56，21

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有一个五边形ABCDE，若把顶点A，B，C，D，E涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有______种不同的涂色方法．

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是否可能有这样的社团，它的任何一个成员在社团内部都有8个朋友，而任何两个成员在社团内有2个或3个公共朋友？请说出理由．

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