一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台级,从地面上到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的迈法?
题型:不详难度:来源:
一个楼梯共有10级台阶,规定每步可以迈一级台阶或二级台阶,最多可以迈三级台级,从地面上到最上面一级台阶,一共可以有多少种不同的迈法? |
答案
从简单情况入手: (1)若有1级台阶,则只有惟一的迈法:a1=1; (2)若有2级台阶,则有两种迈法:一步一级或一步二级,则a2=2; (3)若有3级台阶,则有4种迈法:①一步一级地走,②第一步迈一级而第二步迈二级,③第一步迈二级而第二步迈一级,④一级迈三级,a3=4; (4)若有4级台阶,则按照第一步迈的级数分三类讨论:①第一步迈一级台阶,那么还剩三级台阶,根据前面分析可知a3=4种万法,②第一步迈二级台阶,还剩二级台阶,根据前面的分析可知有a2=2种迈法,③第一步迈三级台阶,那么还剩一级台阶,还有a1=1种. ∴a4=a1+a2+a3=7(种) 相应有 a5=a4+a2+a3=13(种) a6=a5+a4+a3=24(种) a7=a6+a5+a4=44(种) a8=a7+a6+a5=81(种) a9=a8+a7+a6=149(种) a10=a9+a8+a7=274(种) ∴共有274种迈法. |
举一反三
如图,从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有5条路可走,那么从甲地到丙地共有______条路可走. |
如图,由18个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中,包含“※”在内的长方形及正方形一共有______个.
|
如图,从A点到B点(只从左向右,从上到下),共有( )种不同的走法. |
如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币,阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数 ______?(1美元=100美分) (A)6 (B)10 (C)15 (D)25 (E)99. |
最新试题
热门考点