本书标有2011页,从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈,直到末页.然后从末页开始向前,每21页也在最前一页加注一个红圈,直到第一页.问一共有多少
题型:竞赛题难度:来源:
本书标有2011页,从第一页开始每11页就在最后一页的页面加注一个红圈,直到末页.然后从末页开始向前,每21页也在最前一页加注一个红圈,直到第一页.问一共有多少页加注了两个红圈?并写出它们的页面号码. |
答案
解:第一次从前往后加注红圈时,设加注红圈的页码为m, 则m=1+11k,k=1,2,3…,m≤2011. ∴1+11k≤2011,∴1≤k≤182. 第二次从后往前加注红圈时,由2011÷21=95…16,可知这时加红圈的页面号码m就是从第16页开始向后每隔20页加注红圈的页面号码,除了第16页和最末一页(第2011页)是例外,于是第二次加注红圈的页面号码是m=16+21k′,k′=0,1,2,…,94.结合(1)(2),于是得到m=1+11k=16+21k′, ∴k=1+2k′+, ∴m=16+21×4=100是两个红圈重合的页面号码之最小者, 注意到11与21的最小公倍数[11,21]=231, 因此,两个红圈重合的页面号码是m=100+231n. 由m≤2011,得100+231n≤2011,0≤n≤8, 即n=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 故一共有9页加注了两个红圈,分别是第100页,第331页,第562页,第793页,第1024页,第1255页,第1486页,第1717页,第1948页. |
举一反三
设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数,问这个月的20日可能是星期几? |
若a,b均为质数,且a2+b=2003,则a+b的值为 |
[ ] |
A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 |
甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛,甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员,那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有 |
[ ] |
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种 |
为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文佀密文(加密),接收方由密文佀明文(解密),已知有一种密码,将英文26个小写字母a,b,c,…,z依次对应0,1,2,…,25这26个自然数(见表格),当明文中的字母对应的序号为?时,将?+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号,例如明文s对应密文c |
|
[ ] |
A.wkdrc B.wkhtc C.eqdjc D.eqhjc |
甲乙两人玩一个游戏,判定这个游戏公平不公平的标准是 |
[ ] |
A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定 C.游戏的规则由甲乙双方商定 D.游戏双方要各有50%赢的机会 |
最新试题
热门考点