理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=6π2请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

理论上讲，两个随机正整数互质的概率为P=

6

π2

请你和你班上的同学合作，每人随机写出若干对正整数（或自己利用计算器产生），共得到n对正整数，找出其中互质的对数m，计算两个随机正整数互质的概率，利用上面的等式估算π的近似值．

本题答案不唯一．随实际情况而变．
比如11，2；5，6；53，7；10，8；99，4这五组数，
可知10和8不互质，其余四组都互质，
互质的概率为

4

5

，
又∵两个随机正整数互质的概率为P=

6

π2

，
∴

6

π2

=

4

5

，
可估算出π的近似值为

30

4

=2.7328．
与实际情况偏差较大，可增大正整数的对数，再进行估算．

对某工厂生产的大批同类产品进行合格率检查，分别抽取5件、10件、60件、150件、600件、900件、1200件、1800件，检查结果如下表所示：

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抽取的件数/n

5

10

60

150

600

900

1200

1800

合格件数/m

5

8

53

131

542

820

1091

163.1

合格频率（m/n）

1

0.8

0.883

0.873

0.913

0.911

0.909

0.906

某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正向朝上有m次（正面朝上的频率是P=

m

n

），则下列说法正确的是（　　）

A．P（正面朝上）一定等于

1

2

B．P（正面朝上）一定不等于

1

2

C．多投一次，P（正面朝上）更接近

1

2

D．投掷次数逐渐增加，P（正面朝上）稳定在

1

2

附近

（教材变式题）某水果公司以1.5元/千克的成本新进了20000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
（1）请你完成表格；
（2）如果公司希望这些柑橘能够获得税前利润10000元以上，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，大约每千克定价为多少元比较合适？

题型：不详难度：| 查看答案

柑橘总质量
n/千克

损坏柑橘
质量m/千克

柑橘损坏的频率

m

n

100

11.00

0.110

200

21.00

0.105

300

30.30

400

38.84

500

48.50

600

61.86

700

70.64

800

78.48

900

89.14

1000

103.08

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

题型：不详难度：| 查看答案

摸球的次数

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数

58

96

116

295

484

601

摸到白球的频率

0.58

0.64

0.58

0.59

0.605

0.601

某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．

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