甲乙两人掷一对骰子,若甲掷出的点数之和为6,则加一分,否则不得分;乙掷出的点数之和为7,则加一分,否则不得分;甲、乙各掷骰子10次,得分高者胜。(1)请用列表法
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甲乙两人掷一对骰子,若甲掷出的点数之和为6,则加一分,否则不得分;乙掷出的点数之和为7,则加一分,否则不得分;甲、乙各掷骰子10次,得分高者胜。 (1)请用列表法求出甲获胜的概率; (2)这个游戏公平吗?若公平,说明理由;如果不公平,请你修改规则,使之公平。 |
答案
解:(1)每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
共36种结果,每种结果出现的可能性相同。 ①两骰子上点数和为6的结果有5种:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),因此甲每次得分概率为, ②两骰子上点数和为7的结果有6种:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1),因此乙每次得分概率为, ∴>,且两人都掷10次, ∴乙获胜概率大; (2)这个游戏不公平,因为两人获胜的概率不同,可将规则改为无论谁,只要投出的两骰子点数和为 6(或7)得1分,每人各投10次,得分多者获胜。 |
举一反三
将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌子上。 (1)从中随机抽取两张卡片,求卡片正面上的数字之和大于4的概率; (2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,求组成的两位数恰好是3的倍数的概率(请用树状图或列表法加以说明)。 |
如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1、2、3、4,若连续自由转动转盘二次,指针指向的数字分别记作a、b,把a、b作为点A的横、纵坐标。 (1)求点A(a,b)的个数; (2)求点A(a,b)在函数y=x的图象上的概率。 |
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如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数。 |
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(1)从中任取一张卡片,求取到的数是无理数的概率; (2)从中任取两张卡片,求取到的两个数的和是无理数的概率。(利用树状图或列表法) |
如图,一个小球从A点沿制定的轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果,那么,小球最终到达H点的概率是 |
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A. B. C. D. |
小刚和小明两位同学玩一种游戏,游戏规则为:两人各执“象、虎、鼠”三张牌,同时各出一张牌定胜负,其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象;若两人所出牌相同,则为平局。例如,小刚出象牌,小明出虎牌,则小刚胜;又如,两人同时出象牌,则两人平局。 |
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(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少? (2)如果用A,B,C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌,用A1,B1,C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图(树形图)法加以说明; (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么? |
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