已知：如图所示，⊙O的直径AD=2，，∠BAE= 90°； （1）求△CAD的面积；（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域

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已知：如图所示，⊙O的直径AD=2，，∠BAE= 90°；
（1）求△CAD的面积；
（2）如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？

答案

解：（1）∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=∠BAE=90°，
∵，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°，
∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30=1，AC=2cos30°=，
∴S_△ACD=AC×CD=。（2）连结BD，
∵∠ABD=90°，∠BAD═60°，
∴∠BDA=∠BCA=30°，
∴BA=BC，
作BF⊥AC，垂足为F，
∴AF=AC=，
∴BF=AFtan30°=，
∴S_△ABC=AC×BF=，
∴S_{四边形ABCD}=
∵S_⊙O=π，
∴P点落在四边形ABCD区域的概率=。