按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,

按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,

题型:不详难度:来源:
按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,…,n),且a1=2,试猜想an=______(用含n的代数式表示).
答案
根据题目给出的关系式可得:
n=1,a2=a12-a1+1=22-2+1=3,
n=2,a3=a22-2a2+1=32-2×3+1=4,
n=3,a4=a32-3a3+1=42-3×4+1=5,

由此可以猜测an=n+1.
举一反三
先观察下列等式,再回答问题.


1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
2
=1+
1
1×2
=1
1
2



1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
3
=1+
1
2×3
=1
1
6



1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
4
=1+
1
3×4
=1
1
12



1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
5
=1+
1
4×5
=1
1
20

(1)根据上面提供的信息,猜想


1+
1
52
+
1
62
=______.
(2)你能根据各等式反映的观律,写出用n(n为正整数)表示上述规律的等式吗?
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一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据:
9
5
16
12
25
21
36
32
、…中得到巴尔末公式,从而打开光谱奥秘的大门,请根据数据的规律写出第11个数______.
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计算21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳计算结果中的个位数字规律,猜测22010-1的个位数字是______.
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观察下面的一列数:
3
2
-
7
6
11
12
-
15
20
19
30
,…,则第100个数是______.
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观察下列一组数据,按某种规律在横线上填上适当的数:
2
8
-
3
16
4
32
-
5
64
,______,______.
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