按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,
题型:不详难度:来源:
按照一定顺序排列的数列,一般用a1,a2,a3,…,an表示一个数列,可简记为{an},现有一数列{an}满足关系式:an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,…,n),且a1=2,试猜想an=______(用含n的代数式表示). |
答案
根据题目给出的关系式可得: n=1,a2=a12-a1+1=22-2+1=3, n=2,a3=a22-2a2+1=32-2×3+1=4, n=3,a4=a32-3a3+1=42-3×4+1=5, … 由此可以猜测an=n+1. |
举一反三
先观察下列等式,再回答问题. ①=1+-=1+=1 ②=1+-=1+=1 ③=1+-=1+=1 ④=1+-=1+=1 (1)根据上面提供的信息,猜想=______. (2)你能根据各等式反映的观律,写出用n(n为正整数)表示上述规律的等式吗? |
一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据:、、、、…中得到巴尔末公式,从而打开光谱奥秘的大门,请根据数据的规律写出第11个数______. |
计算21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳计算结果中的个位数字规律,猜测22010-1的个位数字是______. |
观察下面的一列数:,-,,-,,…,则第100个数是______. |
观察下列一组数据,按某种规律在横线上填上适当的数:,-,,-,______,______. |
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