在计算1+3+32+…+3100的值时,可设S=1+3+32+…+3100,①则3S=3+32+33+…+3101②②-①,得2S=3101-1,所以S=310
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在计算1+3+32+…+3100的值时,可设S=1+3+32+…+3100,①则3S=3+32+33+…+3101②②-①,得2S=3101-1,所以S=310
题型:不详
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在计算1+3+3
2
+…+3
100
的值时,可设
S=1+3+3
2
+…+3
100
,①
则3S=3+3
2
+3
3
+…+3
101
②
②-①,得2S=3
101
-1,所以S=
3
101
-1
2
,试利用上述方法求1+8+8
2
+…+8
2004
的值,并求1+x+x
2
+…+x
n
(x≠1)的值.
答案
设S=1+8+8
2
+…+8
2004
①,
8S=8+8
2
+…+8
2004
+8
2005
②,
∴②-①,得7S=8
2005
-1,
∴S=
8
2005
-1
7
;
同理可得1+x+x
2
+…+x
n
=
x
n+1
-1
x-1
.
举一反三
观察下列等式:
2+
2
3
=
2
2
×
2
3
,3+
3
8
=
3
2
×
3
8
,4+
4
15
=
4
2
×
4
15
,…,你发现了什么规律?
(1)请用你找到的规律写出第9个等式.
(2)
20+
a
b
=2
0
2
×
a
b
(a,b
为正整数),求a+b的值.
题型:不详
难度:
|
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下面是一组按规律排列的数:0、3、8、15、24、…,则第2011个数是______.
题型:不详
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|
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已知下列各数:1,
4
3
,
9
5
,
16
7
…,按此规律第100个数是______.
题型:不详
难度:
|
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观察下列等式:1
2
-0
2
①,2
2
-1
2
②,3
2
-2
2
③,4
2
-3
2
④,…
(1)按此规律猜想出第⑦个算式;
(2)请用含自然数n的式子表示这种规律.
题型:不详
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若一组按规律排列的数的第n项为n(n+1),则这组数的第10项为______;若一组按规律排成的数为:2,6,-12,20,30,-42,56,72,-90,…,则这组数的第3n项是______.
题型:不详
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|
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