观察下列各式：1×2=13(1×2×3-0×1×2)，2×3=13(2×3×4-1×2×3)，3×4=13(3×4×5-2×3×4)，…计算：3×（1×2+2×

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观察下列各式：1×2=13(1×2×3-0×1×2)，2×3=13(2×3×4-1×2×3)，3×4=13(3×4×5-2×3×4)，…计算：3×（1×2+2×

题型：淮安难度：来源：
观察下列各式：
1×2=
1
3
(1×2×3-0×1×2)，
2×3=
1
3
(2×3×4-1×2×3)，
3×4=
1
3
(3×4×5-2×3×4)，
…
计算：3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）=（　　）
A．97×98×99B．98×99×100
C．99×100×101D．100×101×102
答案
根据题意可知
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100）
=3×[
1
3
×（1×2×3-0×1×2）+
1
3
（2×3×4-1×2×3）+
1
3
（3×4×5-2×3×4）+…+
1
3
（99×100×101-98×99×100）]
=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100
=99×100×101．
故选C．
举一反三
观察：
1
3
×
1
5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5
×
1
7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)
1
7
×
1
9
=
1
2
(
1
7
-
1
9
)
…
计算：
1
2
×
1
4
+
1
4
×
1
6
+
1
6
×
1
8
+…+
1
18
×
1
20
=______．
题型：岳阳难度：| 查看答案
下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1=
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2个数：a2=
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3个数：a3=
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n个数：an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化简an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=______；
（2）1+3+5+…+2005=______，1+3+5+7+9+…+______=n2
（3）根据以上规律计算101+103+105+…+501．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列各数，按照某种规律在横线上填上一个适当的数．-
1
4
，
2
8
，-
3
16
，
4
32
，-
5
64
，______．
题型：不详难度：| 查看答案
有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是+7，+3，-3，+7，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式：______=24．
题型：不详难度：| 查看答案
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