下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：a1=12-(1+-12)；第2个数：a2=13-(1+-12)(1+(-1)23)(1+(-1)34)；第3个数：a3

题型：不详难度：来源：

下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a₁=

1

2

-(1+

-1

2

)；
第2个数：a₂=

1

3

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)；
第3个数：a3=

1

4

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)(1+

(-1)4

5

)(1+

(-1)5

6

)；
…
第n个数：a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．
（1） 求出a₁，a₂，a₃．
（2） 化简a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)．

答案

（1）a₁=0，a₂=-

1

6

，a₃=-

1

4

；

（2）a_n=

1

n+1

-(1+

-1

2

)(1+

(-1)2

3

)(1+

(-1)3

4

)…(1+

(-1)2n-1

2n

)，
=

1

n+1

-

1

2

×

4

3

×

3

4

×…×

2n

2n-1

×

2n-1

2n

，
=

1

n+1

-

1

2

．