有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，以此类推，若a1=-12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．那么a2010的值为_____

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有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，以此类推，若a1=-12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．那么a2010的值为_____

题型：不详难度：来源：
有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，以此类推，若a1=-
1
2
，从第二个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．那么a2010的值为______．
答案
由题意得，a1=-
1
2
，a2=
1
1-(-
1
2
)
=
2
3
，a3=
1
1-
2
3
=3，a4=
1
1-3
=-
1
2
，
故这些数字的周期为3．
∵2010=670×3，
∴a2010=a3=3．
举一反三
观察与探究：
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数．在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n排的座位数；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n排的座位数；
（3）某剧院共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排多b个座位，试写出第n排的座位数．
题型：不详难度：| 查看答案
符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(
1
2
)=2，g(
1
3
)=3，g(
1
4
)=4，g(
1
5
)=5，…
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）= ； g（10）= ；
（2）计算：g(
1
2012
)-f(2012)= ；
（3）比较：f（a）与g(
1
a-1
)的大小．
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列一组数：
1
2
，
3
4
，
5
6
，
7
8
，…它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第2011个数是______．
题型：不详难度：| 查看答案
若给定下面一列分式：
x3
y
，-
x5
y2
，
x7
y3
，-
x9
y4
，…，（其中y≠0），按此规律下去，其中第10个分式应为：______．
题型：不详难度：| 查看答案
下列计算过程：
计算：
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

∵
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

∴
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10

=
1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10

=1-
1
10

=
9
10

计算：
1
1×2
+ 
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．
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