某校大礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多两个座位,求第n排的座位数,若该礼堂一共有20排座位,且第一排座位数也是20,请你计算一下该礼堂能容纳多少人?

某校大礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多两个座位,求第n排的座位数,若该礼堂一共有20排座位,且第一排座位数也是20,请你计算一下该礼堂能容纳多少人?

题型:不详难度:来源:
某校大礼堂第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多两个座位,求第n排的座位数,若该礼堂一共有20排座位,且第一排座位数也是20,请你计算一下该礼堂能容纳多少人?
答案
∵第一排有a个座位,后面每一排都比前一排多两个座位,
∴第二排有a+2×2-2个座位;
第三排有a+2×3-2个座位;

第n排有a+2n-2个座位;
则n排共有na+2n(n+1)÷2-2n=(a-1)n+n2个座位,
∴当a=20,n=20时,礼堂容纳780人.
举一反三
观察算式:
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

(1)按规律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=______
(2)若n为正整数,化简:
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
,并写出求解过程.
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观察下面一列数:
1
,-
1
9
1
1口
,-
1
口0
…请你找出其中的排列规律,按此规律填空:第9个数是______,第n个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
观察下列数字的排列规律,然后填入适当的数:3,-7,11,-15,19,-23,______,______.
题型:不详难度:| 查看答案
根据数表所反映的规律,猜想第六行与第六列的交叉点上的数据为______;第n行与第n列的交叉点上的数据为______.(用含有正整数n的式子表示)
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第1行1   2   3   4…
第2行2   3   4   5…
第3行3   4   5   6…
第4行4   5   6   7…
  …
按照某种规律填写适当的数字在横线上:1,-
1
2
,+
1
3
,-
1
4
,______,______.