观察算式:11×2=1-12=1211×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34(1)按规律

观察算式:11×2=1-12=1211×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34(1)按规律

题型:不详难度:来源:
观察算式:
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3

1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4

(1)按规律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=______
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=______
(2)若n为正整数,化简:
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)
,并写出求解过程.
答案
(1)按规律填空
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
=1-
1
6
=
5
6
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
=1-
1
100
=
99
100

(2)
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+
1
(n+3)(n+4)
+…+
1
(n+99)(n+100)

=
1
n
-
1
n+1
+
1
n+1
-
1
n+2
+…+
1
n+99
-
1
n+100

=
1
n
-
1
n+100
举一反三
观察下面一列数:
1
,-
1
9
1
1口
,-
1
口0
…请你找出其中的排列规律,按此规律填空:第9个数是______,第n个数是______.
题型:不详难度:| 查看答案
观察下列数字的排列规律,然后填入适当的数:3,-7,11,-15,19,-23,______,______.
题型:不详难度:| 查看答案
根据数表所反映的规律,猜想第六行与第六列的交叉点上的数据为______;第n行与第n列的交叉点上的数据为______.(用含有正整数n的式子表示)
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
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第1行1   2   3   4…
第2行2   3   4   5…
第3行3   4   5   6…
第4行4   5   6   7…
  …
按照某种规律填写适当的数字在横线上:1,-
1
2
,+
1
3
,-
1
4
,______,______.
一列数a1,a2,a3,…,an,并且满足a2=
a21
-a1+1
a3=
a22
-2a2+1
a4=
a23
-3a3+1…
an+1=
a2n
-nan+1
(n为正整数)问题:
(1)当a1=2时,计算a2,a3,a4,a5
(2)请你猜想当a1=2时,a2010的值.