观察算式：11×2=1-12=1211×2+12×3=1-12+12-13=2311×2+12×3+13×4=1-12+12-13+13-14=34（1）按规律

题型：不详难度：来源：

观察算式：

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

1

1×2

+

1

2×3

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

=

2

3

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=

3

4

（1）按规律填空

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=______

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=______
（2）若n为正整数，化简：

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+

1

(n+3)(n+4)

+…+

1

(n+99)(n+100)

，并写出求解过程．

答案

（1）按规律填空

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

99×100

=1-

1

100

=

99

100

；
（2）

1

n(n+1)

+

1

(n+1)(n+2)

+

1

(n+2)(n+3)

+

1

(n+3)(n+4)

+…+

1

(n+99)(n+100)

=

1

n

-

1

n+1

+

1

n+1

-

1

n+2

+…+

1

n+99

-

1

n+100

=

1

n

-

1

n+100

．