一列数a1，a2，a3，…，an，并且满足a2=a21-a1+1，a3=a22-2a2+1，a4=a23-3a3+1…an+1=a2n-nan+1（n为正整数） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

一列数a₁，a₂，a₃，…，a_n，并且满足a2=

a

21

-a1+1，a3=

a

22

-2a2+1，a4=

a

23

-3a3+1…an+1=

a

2n

-nan+1（n为正整数）问题：
（1）当a₁=2时，计算a₂，a₃，a₄，a₅．
（2）请你猜想当a₁=2时，a₂₀₁₀的值．

解；（1）∵a2=

a

21

-a1+1，a3=

a

22

-2a2+1，a4=

a

23

-3a3+1…an+1=

a

2n

-nan+1（n为正整数），
∴当a₁=2时，a₂=4-2+1=3，a₃=3²-2×3+1=4，a₄=4²-3×4+1=5，a₅=5²-4×5+1=6；

（2）有（1）可得出：当a₁=2时，a₂₀₁₀的值为2011．

某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：

题型：不详难度：| 查看答案

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排数

第1排

第2排

第3排

第4排

…

第n排

座位数

12

12+a

…

观察下面一列数，探求其规律：
-1，

1

2

，-

1

3

，

1

4

，-

1

5

，

1

6

，…
（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，以此类推，若a1=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．那么a₂₀₁₀的值为______．

观察与探究：
某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排比前一排多1个座位，写出第25排的座位数．在以上其他条件不变的情况下，请探究下列问题
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，写出第n排的座位数；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位时，4个座位时，分别写出第n排的座位数；
（3）某剧院共有P排座位，第一排有a个座位，后面每一排多b个座位，试写出第n排的座位数．

符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(

1

2

)=2，g(

1

3

)=3，g(

1

4

)=4，g(

1

5

)=5，…
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）= ； g（10）= ；
（2）计算：g(

1

2012

)-f(2012)= ；
（3）比较：f（a）与g(

1

a-1

)的大小．