设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[100×101]的值为（　　）A．5151B．5150C．5

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设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1×2]+[2×3]+[3×4]+…+[100×101]的值为（　　）A．5151B．5150C．5

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设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[


1×2
]+[


2×3
]+[


3×4
]+…+[


100×101
]的值为（　　）
A．5151B．5150C．5050D．5049
答案
∵x2＜x（x+1）=（x+0.5）2-0.25＜（x+0.5）2
∴x＜


x(x+1)
＜x+0.5．
∴[


x(x+1)
]=x．
从而原式=1+2+3+…+100=5050．
故选C．
举一反三
正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过______分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
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有若干个数，第一个数记作a1，第二个数记作a2，第三个数记作a3…，第n个数记作an，若a1=-0.5，从第二个数开始，每个数都等于1与它前面的数差的倒数．
（1）计算  　
a2=______；
a3=______；
a4=______．
（2）猜想   　　
a1998=______；
a2000=______．
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“QQ空间”等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是（　　）
A．15B．16C．17D．18
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（1）n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
（2）计算：
12
12-100+5000
+
22
22-200+5000
+…+
k2
k2-100k+5000
+
992
992-9900+5000
．
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探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．
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