（1）n为自然数，若n+6|n3+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|43+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．（

题型：不详难度：来源：

（1）n为自然数，若n+6|n³+1996，则称n为1996的吉祥数，如4+6|4³+1996，4就是1996年的一个吉祥数．试求1996年的所有吉祥数的和．
（2）计算：

12-100+5000

22-200+5000

+…+

k2-100k+5000

992

992-9900+5000

．

答案

（1）因n+6|（n³+6³）+1780，而n+6|n³+6³整除，故n+6|1780，得n=4，14，83，172，350，439，884，1774，所以，所有吉祥数的和为4+14+83+172+350+439+884+1774=3720．
（2）∵

n2-100n+5000

(100-n)2

(100-n)2-100(100-n)+5000

2n2-200n+10000

n2-100n+5000

=2
∴原式=49×2+1=99

举一反三

探索规律：观察下面的算式，解答问题：
1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=______；
（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=______；
（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2003+2005．

题型：不详难度：| 查看答案

设S=

+…+

993

，则4S的整数部分等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

依次排列4个数：2，11，8，9．对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，-3，8，1，9．这称为一次操作，做二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，-14，-3，11，8，-7，1，8，9．这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是（　　）

A．737

B．700

C．723

D．730

题型：不详难度：| 查看答案

计算（1-2）（3-4）（5-6）…的结果是（　　）

A．-1

B．1

C．-2011

D．4024

题型：不详难度：| 查看答案

当x分别取值

2009

，

2008

，

2007

，…，

，1，2，…，2007，2008，2009时，计算代数式

1-x2

1+x2

的值，将所得的结果相加，其和等于______．

题型：不详难度：| 查看答案